常微分方程是研究自然科学和社会科学中的事物、物体和现象运动、演化和变化律的最为基本的数学理论和方法。常微分方程课程是数学与应用数学、科学计算、统计学专业的重要基础课之一，要求学生已具备数学分析、高等代数和普通物理中的基础知识。 该课程教学时间一般安排在第四学期，每周4学时。
本课程的内容包括一阶微分方程的初等积分法、一阶微分方程的解的存在定理、高阶微分方程、线性微分方程组、非线性微分方程和稳定性等。本课程在数学系的本科生课程系列中，它起着承前启后的作用。一方面，它要大量应用前面重要的基础课“数学分析”、“高等代数”和“解析几何”的内容，是数学分析的天然的后续课程，而且在它所产生的的较深的问题中，它又是高等分析里大部分的理论和方法的根源。
一、一阶常微分方程（上）
1-1 微分方程与数学模型
1-2 微分方程的解
1-3 可分离变量方程
1-4 人口增长模型
第一章 单元测试
一、 一阶常微分方程（中）
1-5 线性微分方程
1-6 变量替换法（一）
1-7 变量替换法（二）
1-8 恰当方程
一、 一阶常微分方程（下）
1-9 积分因子法
1-10 一阶隐式方程
1-11 奇解
1-12 可降阶的高阶方程
二、一阶线性常微分方程组
2-1 预备知识
2-2 解的存在唯一性定理
2-3 线性微分方程组的通解（一）
2-4 线性微分方程组的通解（二）
2-5 矩阵指数函数
2-6 常系数齐次线性微分方程组：单特征根情形
2-7 常系数齐次线性微分方程组：重特征根情形
2-8 常系数非齐次线性微分方程组
第二章 单元测试
三、高阶线性微分方程
3-1 高阶线性方程和一阶线性方程组解的等价性
3-2 高阶线性方程的通解--相关概念
3-3 齐次方程的通解一般理论
3-4 求非齐次方程的通解一般理论
3-5 求非齐次方程的通解例题
3-6 特征根法求高阶常系数线性齐次微分方程的通解(1)
3-7 高阶常系数线性齐次微分方程的通解(2)
3-8 高阶常系数线性齐次微分方程的通解(3)
3-9 高阶常系数线性非齐次微分方程的通解(1)
3-10 高阶常系数线性非齐次微分方程的通解(2)
第三章 单元测试
四、非线性微分方程基本理论
4-1 存在与唯一性定理：内容解读
4-2 存在与唯一性定理：证明分析
4-3 存在与唯一性定理：应用举例
4-4 延拓定理及其证明分析
4-5 延拓定理应用与饱和解举例
4-6 解对初值与参数的连续性
4-7 解对初值与参数的可微性
第四章 单元测试
五、定性理论与分支方法初步
5-1 自治系统的基本性质
5-2 Lyapunov 函数法
5-3 线性系统与双曲奇点
5-4 一维周期微分方程
5-5 细焦点与极限环
5-6 常见分支现象
第五章 单元测试
六、常微分方程边值问题
6-1 边值问题基本定义和相关概念
6-2 常微分方程边值问题的格林函数
6-3 上、下解与单调迭代方法
第六章 单元测试